高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)總結(jié)_基本不等式教案范文

高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)總結(jié)_基本不等式教案范文

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。 通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

　　課程目標(biāo)分析

　　教案中對(duì)每個(gè)課題或每個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的放置，教學(xué)方式的選擇，板書設(shè)計(jì)，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各個(gè)教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配等等，都要經(jīng)由周密思量，全心設(shè)計(jì)而確定下來，體現(xiàn)著很強(qiáng)的設(shè)計(jì)性。接下來是小編為人人整理的基本不等式教案范文，希望人人喜歡!

　　【教學(xué)目的】

　　知識(shí)與手藝目的

　　(掌握基本不等式 ，熟悉其運(yùn)算結(jié)構(gòu);

　　(領(lǐng)會(huì)基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義;

　　(能夠行使基本不等式求簡(jiǎn)樸的最值。

　　歷程與方式目的

　　(履歷由幾何圖形抽象出基本不等式的歷程;

　　(體驗(yàn)數(shù)形連系頭腦。

　　情緒、態(tài)度和價(jià)值觀目的

　　(感悟數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)歷程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考察、剖析事物;

　　(體會(huì)多角度探索、解決問題。

　　【能力培育】

　　培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地剖析問題的能力，學(xué)以致用的能力，剖析問題、解決問題的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　應(yīng)用數(shù)形連系的頭腦明白不等式，并從差異角度探索不等式 的證實(shí)歷程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　基本不等式 等號(hào)確立條件。

　　【教學(xué)方式】

　　西席啟發(fā)指導(dǎo)與學(xué)生自主探索相連系

　　【教學(xué)工具】

　　課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)

　　【教學(xué)流程】

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　【教學(xué)歷程設(shè)計(jì)】

　　創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　如圖是在北京召開的第國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)， 這是憑證趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖樹模，對(duì)照 直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會(huì)獲得怎樣的相 等和不等關(guān)系?

　　趙爽弦圖

　　探討圖形中的不等關(guān)系

　　將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。

　　設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為 。這樣，直角三角形的面積的和是b，正方形的面積為 。由于直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就獲得了一個(gè)不等式： 。

　　當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 。

　　獲得結(jié)論：一樣平常的，若是

　　思索證實(shí)：你能給出它的證實(shí)嗎?

　　證實(shí)：由于

　　當(dāng)

　　以是， ，即

　　基本不等式

　　特其余，若是a>0，b>0，我們用劃分取代a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：

　　從不等式的性子推導(dǎo)基本不等式

　　用剖析法證實(shí)：

　　要證 (

　　只要證 (

　　要證(，只要證 a+b- 0 (

　　要證(，只要證 ( - ) (

　　顯然，(是確立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，(中的等號(hào)確立。

　　明白基本不等式 的幾何意義

　　課題：基本不等式 的應(yīng)用(二) 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)工具：(學(xué)生 課時(shí)：時(shí) 提供者：劉和安 單元： 姚安一中 一、教學(xué)內(nèi)容剖析 本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方式的溫習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培育與磨煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)耐久而艱辛的義務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正獲得了體現(xiàn)和落實(shí).?

　　憑證本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用考察、閱讀、歸納、邏輯剖析、思索、互助交流、探討，對(duì)基本不等式睜開現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，舉行啟發(fā)、探討式教學(xué)并使用投影儀輔助.? 二、教學(xué)目的 (一)知識(shí)目的：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題;

　　(二)能力目的：讓學(xué)生探討用基本不等式解決現(xiàn)實(shí)問題

　　(三)情緒、態(tài)度和價(jià)值觀目的：

　　通過詳細(xì)問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)天下和一樣平常生涯中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思索，激勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)看法舉行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù) 學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培育學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和優(yōu)越的頭腦習(xí)慣;? 三、學(xué)習(xí)者特征剖析 在本節(jié)課的教學(xué)歷程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)靠山和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，真正地把不等式作為描繪現(xiàn)實(shí)天下中不等關(guān)系的工具.通過現(xiàn)實(shí)問題的剖析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的普遍的適用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而引發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是以為數(shù)學(xué)只是一門死板無味的推理學(xué)科.在解決現(xiàn)實(shí)問題的歷程中，既要修業(yè)生能用數(shù)學(xué)的眼光、看法去看待現(xiàn)實(shí)生涯中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)自己的知識(shí)與方式的處置 四、教學(xué)戰(zhàn)略選擇與設(shè)計(jì) 接納探討法，根據(jù)考察、閱讀、歸納、思索、交流、邏輯剖析、抽象應(yīng)用的方式舉行啟發(fā)式教學(xué);?

　　西席提供問題、素材，并實(shí)時(shí)點(diǎn)撥，施展先生的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用;?

　　設(shè)計(jì)算典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，引發(fā)學(xué)生去起勁思索，從而培育他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.?? 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.?

　　1、知識(shí)與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單問題(求最值、證明不等式);培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應(yīng)用(最值的求法、不等式的證明)的過程呈現(xiàn)。啟動(dòng)觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索基本不等式性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。

　　讓學(xué)生探討用基本不等式解決現(xiàn)實(shí)問題;?

　　教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生探討用基本不等式解決現(xiàn)實(shí)問題;?

　　基本不等式應(yīng)用時(shí)等號(hào)確立條件的考察;?

　　六、教學(xué)歷程 西席流動(dòng) 學(xué)生流動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 (一)導(dǎo)入新課

　　(二)推進(jìn)新課

　　已知 ，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值若何轉(zhuǎn)變??

　　若a+b為常數(shù)s，那么ab的值若何轉(zhuǎn)變?

　　先生用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題

　　(求函數(shù)y= (x>0)的最小值.?

　　(求函數(shù)y=x (x>0)的最小值.?

　　(求函數(shù)y=0

　　(求函數(shù)y=x(x(0

　　(設(shè)a>0，b>0，且a =求 的最大值.?

　　(三)互助探討 我們來思量運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.憑證函數(shù)最值的寄義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍?hào)能夠取到時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為另一端的一個(gè)最值. ?

　　(四)例題精析?

　　【例】某工廠要制作一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋貯水池，其容積為m深為 m.若是池底每平方米的造價(jià)為，池壁每平方米的造價(jià)為，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是若干??

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，a+b就有最小值為.?

　　當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

　　學(xué)生完成

　　留五分鐘的時(shí)間讓學(xué)生思索，互助交流

　　(憑證學(xué)生完成的典型情形，找五位學(xué)生到黑板板演，然后先生憑證學(xué)生到黑板板演的完成情形再一次作點(diǎn)評(píng))?

　　學(xué)生思索、回覆，

　　一、課本靠山剖析

　　課本的職位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是在系統(tǒng)的溫習(xí)了不等關(guān)系和不等式性子，掌握了不等式性子的基礎(chǔ)上睜開的。課本通過趙爽弦圖回首基本不等式，在代數(shù)證實(shí)的基礎(chǔ)上，通過“探討”指導(dǎo)學(xué)生回首基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數(shù)最值和現(xiàn)實(shí)問題中應(yīng)用，在知識(shí)系統(tǒng)中起著承上啟下的作用;從知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上看，基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模子，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)頭腦方式(如數(shù)形連系、抽象歸納、演繹推理、剖析法證實(shí)等)在種種不等式的研究中均有著普遍的應(yīng)用;從內(nèi)容的人文價(jià)值上看，基本不等式的探討、推導(dǎo)和應(yīng)用需要學(xué)生考察、剖析、料想、歸納和歸納綜合等，有助于培育學(xué)生頭腦能力和探索精神，是培育學(xué)生數(shù)形連系意識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的優(yōu)越載體.

　　本節(jié)是溫習(xí)課，不僅應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)一步明白看法，還要掌握應(yīng)用基本不等式求最值，體會(huì)基本不等式在現(xiàn)實(shí)生涯中的指導(dǎo)作用。

　　學(xué)情剖析

　　在認(rèn)知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基個(gè)性子，并能夠憑證不等式的性子舉行數(shù)、式的巨細(xì)對(duì)照，也具備了一定的平面幾何的基本知識(shí). 若何讓學(xué)生再熟悉“基本”二字，是本節(jié)學(xué)習(xí)的條件. 事實(shí)上，該不等式反映了實(shí)數(shù)的兩種基本運(yùn)算(即加法和乘法)所引出的巨細(xì)轉(zhuǎn)變，這一本質(zhì)不僅反映在其代數(shù)結(jié)構(gòu)上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓(xùn)練學(xué)生的代數(shù)推理能力和幾何直觀能力上都施展了優(yōu)越的作用. 因此，必須從基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手，才氣讓學(xué)生深刻明白它的本質(zhì).

　　另外，在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式使用的條件條件和等號(hào)確立的條件，因此，在教學(xué)歷程中，應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生充實(shí)體會(huì)基本不等式確立的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)形連系的頭腦明白基本不等式，并從差異角度回首和探索基本不等式的證實(shí)歷程;用基本不等式解決一些簡(jiǎn)樸的最值問題.

　　教學(xué)難點(diǎn)：回首在幾何靠山下抽象出基本不等式的歷程;基本不等式中等號(hào)確立的條件;應(yīng)用基本不等式解決現(xiàn)實(shí)問題.

　　二、教學(xué)目的

　　行使“趙爽弦圖”回首主要不等式、基本不等式，再行使課本中的“探討”回首基本不等式的幾何意義，通過基本不等式的回首，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)和感悟形數(shù)統(tǒng)一的頭腦方式;

　　通過對(duì)課本“探討”再探討，指導(dǎo)學(xué)生拓展基本不等式，體會(huì)基本不等式的應(yīng)用;

　　通過對(duì)課本中例題的變式教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)和感悟應(yīng)用基本不等式求最值應(yīng)該注重的問題，解決基本不等式在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用;

　　行使電腦屏幕的情景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進(jìn)一步培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;

　　通過學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，深化對(duì)基本不等式的明白。

　　三、教學(xué)對(duì)策

　　本節(jié)作為基本不等式的溫習(xí)課，一是借助弦圖和幾何畫板演示，讓學(xué)生回首基本不等式的看法形成歷程，體驗(yàn)基本不等式模子的考察、剖析、料想和歸納綜合等系列頭腦流動(dòng)歷程，溫習(xí)基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象頭腦的方式;二是通過基本不等式的證實(shí)方式的探索和差異角度的瀏覽，學(xué)生能用文字語言、符號(hào)語言和圖形語言表述基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納得出基本不等式中等號(hào)確立的條件及其使用條件，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形連系的頭腦方式;三是要指導(dǎo)學(xué)生用基本不等式解決常見的最值和現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的歷程;

　　四、教學(xué)歷程

　　(一)溫故知新，回首基本不等式.

　　情景引入：

　　【投影顯示】趙爽弦圖。

　　問題請(qǐng)同硯們重溫“趙爽弦圖”，對(duì)照正方形ABCD的面積S和內(nèi)里的四個(gè)小三角形面積之和S’的巨細(xì)，看可以獲得怎樣的不等關(guān)系?

　　(通過對(duì)“趙爽弦圖”的考察，使學(xué)生由形識(shí)數(shù)，從幾何圖形中獲得主要不等式的代數(shù)形式：

　　當(dāng)且僅當(dāng)，a=b時(shí)，取得等號(hào)。)

　　問題那么在使用基本不等式時(shí)，對(duì)實(shí)數(shù)a、b有什么要求呢?

　　( )

　　下面請(qǐng)人人打開課本第，看探討中的圖

　　問題讓D點(diǎn)動(dòng)起來，請(qǐng)人人指出等號(hào)確立的條件.

　　鏈接幾何畫板—趙爽弦圖

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